Com boliches, dados e argolas a turma aprende a fazer cálculos
Aproveite o contexto dos jogos para propor situações problemas genuínas. Aqui você encontra uma sequência didática para que a turma avance nas operações do campo aditivo e multiplicativo.
Objetivos
- Construção e ampliação de um repertório de cálculos memorizados.
- Elaboração de procedimentos de cálculo mental.
- Resolução e elaboração de problemas a partir de contextos de jogo.
Conteúdos
- Cálculo mental de adições e multiplicações.
- Resolução de problemas.
Anos
2º e 3º
Tempo estimado
Em torno de 15 aulas.
Material necessário
- Dados, argolas, garrafas pet, cartolina, papel sulfite, etiquetas e fita colante para a confecção dos jogos e tabelas de resultados.
- Construção e ampliação de um repertório de cálculos memorizados.
- Elaboração de procedimentos de cálculo mental.
- Resolução e elaboração de problemas a partir de contextos de jogo.
Conteúdos
- Cálculo mental de adições e multiplicações.
- Resolução de problemas.
Anos
2º e 3º
Tempo estimado
Em torno de 15 aulas.
Material necessário
- Dados, argolas, garrafas pet, cartolina, papel sulfite, etiquetas e fita colante para a confecção dos jogos e tabelas de resultados.
Diagnóstico inicial
Nessa etapa, o objetivo é verificar quais cálculos os alunos já resolvem com autonomia e quais ainda não. Para isso, organize uma avaliação diagnóstica em que apareçam cálculos como adições cujo resultado seja igual a dez (1+9, 2+8, 3+7, 4+6,5+5), de números de um algarismo (8+3, 6+7 etc.), adições de parcelas iguais (5+5, 4+4, etc.), de números redondos ou terminados em cinco (20+20, 30+60, 25+25, 45+15 etc.) e outros terminados em diferentes unidades (63+15 etc.). Ao orientar a classe para a realização dessa atividade, peça que cada um registre, ao final da avaliação, quais cálculos eles já sabiam o resultado, quais foi possível calcular mentalmente e quais foi preciso fazer uso do cálculo escrito (seja por meio de estratégias pessoais ou do algoritmo). Explique para a turma que é importante realizar a atividade individualmente para que possa conhecer bem o que cada um já sabe sobre cálculos de adição e, assim, propor boas atividades para todos.
Nessa etapa, o objetivo é verificar quais cálculos os alunos já resolvem com autonomia e quais ainda não. Para isso, organize uma avaliação diagnóstica em que apareçam cálculos como adições cujo resultado seja igual a dez (1+9, 2+8, 3+7, 4+6,5+5), de números de um algarismo (8+3, 6+7 etc.), adições de parcelas iguais (5+5, 4+4, etc.), de números redondos ou terminados em cinco (20+20, 30+60, 25+25, 45+15 etc.) e outros terminados em diferentes unidades (63+15 etc.). Ao orientar a classe para a realização dessa atividade, peça que cada um registre, ao final da avaliação, quais cálculos eles já sabiam o resultado, quais foi possível calcular mentalmente e quais foi preciso fazer uso do cálculo escrito (seja por meio de estratégias pessoais ou do algoritmo). Explique para a turma que é importante realizar a atividade individualmente para que possa conhecer bem o que cada um já sabe sobre cálculos de adição e, assim, propor boas atividades para todos.
Desenvolvimento
1ª etapa
Sempre que apresentar um novo jogo, distribua uma cópia da regra para cada um e leia conjuntamente com a turma:Dados:
Regra do Jogo de Dados - Melhor de 5: Lance dois
dados ao mesmo tempo, some o resultado obtido e o anote em uma folha
avulsa. Após cinco rodadas, compare o resultado final com o de seu
colega. Ganha quem tiver a maior pontuação.
Há uma grande variedade de jogos de dados. Por isso, é preciso
escolher qual versão será usada em função das necessidades da turma. Por
exemplo, se você tiver alunos que ainda não tenham memorizado os
resultados das adições de números de um algarismo (1+1, 2+2, 2+1, 3+5,
6+4, etc.) é interessante propor o jogo de dados, como por exemplo o
"Melhor de 5", que pode ser realizado em duplas ou trios.
Boliche:
Boliche:
Regra do Jogo de Boliche:
Cada garrafa possui uma pontuação que varia de acordo com a sua cor:
amarelas (3 pontos), azuis (4), verdes (5) e vermelhas (6). Jogue a bola
e tente derrubar o máximo de garrafas possíveis. Atenção: para fazer o
lançamento não é permitido ultrapassar a linha traçada no chão pela
professora. Cada aluno pode fazer apenas três lances. Some os pontos das
garrafas que conseguiu derrubar. Ganha aquele que fizer mais pontos.
Antes de iniciar o jogo com a sala, organize as garrafas em forma de
um triângulo (na base quatro garrafas, em seguida três, depois duas e,
na ponta, uma garrafa - aqui seria melhor inserir um desenho) e faça uma
linha com giz para indicar o local onde os alunos devem fazer o
lançamento.
No jogo de boliche, pode-se atribuir uma pontuação única para as
garrafas para trabalhar com somas sucessivas de um mesmo número e
favorecer a construção de um repertório multiplicativo (por exemplo, se
as garrafas valem cinco pontos e, uma criança derruba 7 garrafas, ao
longo de suas tentativas, terá que somar 5+5+5+5+5+5+5 ou fazer 7x5,
para calcular quantos pontos obteve).
Outra alternativa é atribuir pontos diferentes, anotados nas garrafas
com etiquetas, para favorecer a construção de diferentes procedimentos
aditivos (por exemplo, se o aluno tiver derrubado cinco garrafas com os
seguintes pontos: 13, 17, 25, 12 e 10, pode primeiro somar todas as
dezenas 10+10+20+10+10=60 e depois as unidades: 3+7 dá 10, 10+5 dá 15,
15 +2 dá17, então juntar tudo: 60+17 é igual a 77) ou fazer primeiro as
somas mais fáceis ("eu sei que 3 + 7 dá 10, então 17+13 é igual a
10+10+10 que dá 30, 25 mais 2 dá 27 e mais 10 dá 37 e se somar o 10 que
falta, 47, esse número mais o 30 que eu tinha achado primeiro dá 77).
Argolas:
Regra do Jogo de Argolas:
Cada aluno terá três chances para encaixar cada uma das três as argolas
nas garrafas. O objetivo é acertar aquelas que têm maior pontuação. Ao
final, some quantos pontos fez e o registre em uma folha avulsa. Compare
o resultado com o de seus colegas. Ganha quem fizer mais pontos.
Encape cada garrafa pet com uma cor (por exemplo: azul, verde,
amarela, vermelha e preta) e defina um ponto para cada cor, por exemplo:
azul=15, verde=25, amarela=35, vermelha=45 e preta=55). Assim como no
jogo de boliche, é necessário definir um espaço para os lançamentos,
então trace uma linha de giz no chão e combine que não se pode
ultrapassá-la na hora de fazer os lançamentos.
Proponha os jogos algumas vezes, garanta que todas as crianças
circulem por todos eles. Certifique-se de que todos compreenderam o
funcionamento de cada um deles. Enquanto realizam a atividade, solicite
que registrem os resultados em uma folha avulsa para que você possa
recolher e analisar o que a turma sabe. Esse é um rico material para
elaborar um portifólio e acompanhar os avanços de cada aluno ao longo da
sequência.
Nas próximas três aulas, organize a sala em grupos de quatro
crianças, agrupe aquelas que possuem repertórios de cálculo semelhante e
proponha, no início de cada aula, o jogo que possibilitará que cada
aluno/grupo amplie seus conhecimentos de cálculo. Escolha o jogo mais
adequado às necessidades dos alunos, sempre levando em conta os
resultados da avaliação diagnóstica.
No caso dos jogos de argolas e boliche é possível variar a pontuação
atribuída às garrafas para ajustar o desafio e com isso atender
necessidades de todos os alunos. Para as crianças com menor desenvoltura
no cálculo, proponha números redondos ou menores (somar 10+20 é muito
mais fácil que calcular 18 +15. É interessante, a principio, propor
somas de unidades, para construir um repertório de resultados de adição,
que funcionarão como apoio para cálculos mais complexos.
Além disso, é importante propor somas de números redondos, o que
favorece que as crianças se baseiem em resultados conhecidos de somas de
um algarismo para calcular a soma de dezenas iniciadas por eles, por
exemplo: saber quanto é 4+4 ajuda a saber quanto é 40+40). Para aquelas
com um amplo repertório de resultados e procedimentos de cálculo,
proponha números maiores, como dezenas e centenas "quebradas", por
exemplo. Observe os procedimentos que os alunos utilizam para calcular e
anotar os resultados dos jogos. Anote aqueles que lhe parecer mais
interessantes para elaborar situações problemas.
Enquanto jogam, supervisione os grupos. Sempre que necessário retome
as regras dos jogos, explique porque existe a necessidade de registrar
os resultados, solicite que determinada criança lhe conte como fez para
calcular. Aproveite este momento para registrar bons procedimentos de
cálculo e ideias que as crianças apresentaram a seus colegas de classe.
Separe algumas aulas para a socialização de bons procedimentos que a
turma encontrou para "calcular rápido os resultados das partidas".
Depois da discussão coletiva, anote as conclusões em num cartaz e
incentive a todos a consultá-las para jogar. Solicite também que eles
copiem no caderno.
2ª etapa
Aproveite suas anotações para resgatar os procedimentos mais interessantes que foram utilizados pelos alunos para propor situações problemas que explorem o contexto dos jogos para as crianças resolverem com o objetivo de tornar comum determinadas estratégias de cálculo mental, que você considera importantes para sua turma e para sistematizar os repertórios de cálculo. Também é possível colocar em discussão procedimentos equivocados.
Aproveite suas anotações para resgatar os procedimentos mais interessantes que foram utilizados pelos alunos para propor situações problemas que explorem o contexto dos jogos para as crianças resolverem com o objetivo de tornar comum determinadas estratégias de cálculo mental, que você considera importantes para sua turma e para sistematizar os repertórios de cálculo. Também é possível colocar em discussão procedimentos equivocados.
Um erro comum entre os alunos é calcular a pontuação, usando apenas a
quantidade de garrafas, desconsiderando a pontuação de cada uma delas.
Caso isso ocorra, levante algumas questões, como por exemplo: É possível
saber quem ganhou o jogo sabendo apenas que dois alunos acertam o mesmo
número de garrafas? Se um acertou apenas as amarelas, enquanto o outro
acertou uma azul e outra vermelha?
Dados
a) Jogando 2 vezes os dois dados, qual o maior número que se pode encontrar? E o menor?
b) A professora explicou a sua sala um jogo de dados chamado "Forme 10", em que cada participante joga dois dados, e se não tiver atingido 10, pode jogar mais um dado. Depois que todos tinham jogado e entendido o jogo, desafiou a turma a encontrar todas as formas possíveis de formar 10, com dois ou três dados. Tente, você também, resolver esse desafio.
As situações problemas que abordam o jogo de dados permitem socializar um repertório de resultados de adições de um algarismo e na sua discussão a sala pode combinar um conjunto de resultados que é importante saber de memória. Uma possibilidade é propor que a turma preencha uma tabela (como no exemplo abaixo) para indicar quais são os cálculos que eles já sabem fazer de memória. Com o tempo os alunos irão acrescentando colunas com outros exemplos de adição e subtração.
b) A professora explicou a sua sala um jogo de dados chamado "Forme 10", em que cada participante joga dois dados, e se não tiver atingido 10, pode jogar mais um dado. Depois que todos tinham jogado e entendido o jogo, desafiou a turma a encontrar todas as formas possíveis de formar 10, com dois ou três dados. Tente, você também, resolver esse desafio.
As situações problemas que abordam o jogo de dados permitem socializar um repertório de resultados de adições de um algarismo e na sua discussão a sala pode combinar um conjunto de resultados que é importante saber de memória. Uma possibilidade é propor que a turma preencha uma tabela (como no exemplo abaixo) para indicar quais são os cálculos que eles já sabem fazer de memória. Com o tempo os alunos irão acrescentando colunas com outros exemplos de adição e subtração.
a) Antonio, Lucas, Artur e Rodrigo estavam jogando argolas juntos. Nesse jogo, as garrafas tinham a seguinte pontuação:
Antonio acertou três argolas na garrafa azul e uma na amarela.
Lucas acertou uma argola na garrafa azul, uma na verde e uma na vermelha.
Artur acertou duas argolas apenas, uma na garrafa vermelha e outra na preta.
Rodrigo acertou três argolas, todas na garrafa amarela.
Quem ganhou o jogo?Lucas acertou uma argola na garrafa azul, uma na verde e uma na vermelha.
Artur acertou duas argolas apenas, uma na garrafa vermelha e outra na preta.
Rodrigo acertou três argolas, todas na garrafa amarela.
b) Com que combinação de argolas na garrafa é possível atingir 100 pontos? Há mais de uma combinação possível?
Os números escolhidos para o jogo das argolas na primeira questão
permite socializar e sistematizar procedimentos para somas de números
terminados em 5.
No segundo item, é comum que aqueles alunos com mais dificuldade podem testar cada um dos valores das argolas até encontrar a soma que resulte em 100. É importante que o professor acompanhe como as duplas estão resolvendo e, no momento da correção, peça para eles socializarem os procedimentos utilizados. Se os alunos já dominam algumas estratégias de cálculo mental, certamente eles farão algumas antecipações, como por exemplo, somar primeiro as unidades e depois as dezenas.
No segundo item, é comum que aqueles alunos com mais dificuldade podem testar cada um dos valores das argolas até encontrar a soma que resulte em 100. É importante que o professor acompanhe como as duplas estão resolvendo e, no momento da correção, peça para eles socializarem os procedimentos utilizados. Se os alunos já dominam algumas estratégias de cálculo mental, certamente eles farão algumas antecipações, como por exemplo, somar primeiro as unidades e depois as dezenas.
Boliche
a) Num jogo de boliche, ficou combinado que cada garrafa valeria 9
pontos. José acertou 9 garrafas e para calcular seus pontos somou
9+9+9+9+9+9+9+9+9. Lucas disse que tinha um jeito muito mais fácil e
rápido de calcular. Tente descobrir, você também, um método melhor para
fazer a conta de José. Depois troque ideias com seus colegas para
definirem um método que seja bom para a turma.
b) Em outro jogo, as garrafas valiam 15 pontos. Quantas garrafas são necessárias acertar para fazer 30 pontos? E 60? E 90?
Atividades como essas permitem sistematizar procedimentos para adição de parcelas iguais e introduz a possibilidade de recorrer à multiplicação para encontrar o resultado. (Por exemplo, no problema a, que pede ao aluno a busca de um procedimento mais rápido que a soma reiterada de 9 para somar 9 vezes o nove, pode trazer soluções como usar a tabuada do 9 para encontrar esse resultado, multiplicando 9x9; ou via cálculo mental, em soluções como "fazer 9x10 é simples, já sabemos que é 90. 9x9 tem um 9 a menos que 9x10, então é só tirar 9 de 90, que dá 81". O professor deve socializar as diferentes resoluções e discutir com os alunos quais são as melhores formas de encontrar aquele resultado; comentando também quais são as estratégias esperadas que os alunos dominem daquele ano. O ideal é que no 4º ano todos possam usar multiplicações em problemas como estes.
b) Em outro jogo, as garrafas valiam 15 pontos. Quantas garrafas são necessárias acertar para fazer 30 pontos? E 60? E 90?
Atividades como essas permitem sistematizar procedimentos para adição de parcelas iguais e introduz a possibilidade de recorrer à multiplicação para encontrar o resultado. (Por exemplo, no problema a, que pede ao aluno a busca de um procedimento mais rápido que a soma reiterada de 9 para somar 9 vezes o nove, pode trazer soluções como usar a tabuada do 9 para encontrar esse resultado, multiplicando 9x9; ou via cálculo mental, em soluções como "fazer 9x10 é simples, já sabemos que é 90. 9x9 tem um 9 a menos que 9x10, então é só tirar 9 de 90, que dá 81". O professor deve socializar as diferentes resoluções e discutir com os alunos quais são as melhores formas de encontrar aquele resultado; comentando também quais são as estratégias esperadas que os alunos dominem daquele ano. O ideal é que no 4º ano todos possam usar multiplicações em problemas como estes.
3ª etapa
Proponha às crianças que elaborem novos enunciados para trocar entre si,
utilizando situações dos jogos que todos conheceram e jogaram. Trata-se
de uma ótima oportunidade para você avaliar o quanto aprenderam dos
jogos, os cálculos que propõem, e o que explicitam ao elaborar um
enunciado de problema. Discutir os enunciados com a turma e propor
situações de revisão deles é uma ótima oportunidade para que todos
compreendam mais sobre a lógica por trás dos problemas e as operações
que cada desafio pede.
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